Econometria

Para os iniciantes em R, como eu!

 

Em minhas primeiras incursões ao aprendizado de R, tenho tentado me motivar a encampar o custo de entrada, e aqui compartilho alguns textos que estão em ajudando e podem ser úteis para outros novatos!

Aqui, 5 boas razões para usar R:

Econometrics by Simulation: Why use R? Five reasons..

E aqui, um texto que sintetiza aplicações a minha principal área de interesse: econometria de séries temporais (TSAR). Esclareceu muitas dúvidas que eu tinha sobre o poder das ferramentas disponíveis para área e também me alertou sobre a qualidade das bibliotecas disponíveis no CRAN, indicando a preferência por bibliotecas usadas em livros textos ou artigos publicados, já atestadas por pares em sua qualidade não só com uso da linguagem, mas também como ferramenta de análise eficiente. Ele também fala sobre usar Sweave  (“R supports high-quality technical typesetting and reproducible research including reproducible applied statistical and econometric analysis” e diz que escreveu o artigo usando isso e scripts de R. Alguém já usou? Ai, ai, ai… agora que me acostumei com LyX!!

 

 

 

 

 

Econometria

Rrrrrrrrrrrrrrrr…

 

R.

É esse mesmo o tema do post. Não, não estou brava (ou estou? ok, estou). É que dedicar horas-bunda de estudo para aprender “mais uma linguagem ou mais um software”, depois de uma certa idade, tem um custo de oportunidade elevadíssimo… Mas vamos lá. Afinal, ensino numa universidade pública e usar um software livre nas aulas de econometria deve ter um benefício social bem maior que o meu custo privado – quero crer. Além disso, dizem os usuários, quando os estudantes precisam programar aprendem mais e melhor – tenho dúvidas. Tenho dúvidas inclusive de que seja possível rodar em R pelo menos 30% dos métodos e testes de especificação de um curso de séries temporais para a graduação (Claudio  tem a resposta??).

Exatamente para tentar dirimir essas dúvidas e minha ignorância no assunto que estou, segundo meu amigo Claudio Shikida, entrando no “maravilhoso mundo da linguagem R”. Aliás, veio dele a inspiração para encarar tal tarefa, já confessei isso e ele ficou feliz, concluindo que me Granger-causou! Em seu blog Gustibus, quase todo dia tem um post com dicas valiosas e aplicações iniciais a problemas de pesquisa interessantes, que ele denomina “Momento R do dia” – neste link estão os posts com etiquete R.

Por enquanto, só posso compartilhar com vocês meus passos iniciais dados na plataforma de aprendizado online para R, denominada DataCamp; comecei lá e estou gostando – é quase “R for Dummies” (em breve poderei implementar as dicas do Clau-clau)!!

 

 

Cultura Econômica, Econometria, Mercados Financeiros

Experimentando Coursera

 

Finalmente resolvi conferir a indicação de alguns colegas e me inscrevi em alguns cursos oferecidos pela plataforma Coursera – uma plataforma educacional  que oferece cursos online gratuitos em parceria com universidades de renome internacional. Dois motivos principais me levaram a encarar esse desafio: 1) aprender metodologias e técnicas de ensino a distância eficientes (espero); 2) conhecer um pouco mais sobre assuntos de meu interesse e sobre softwares que ainda não domino.

Para atender ao primeiro objetivo, matriculei-me no curso Introduction to Computational Finance and Financial Econometrics oferecido por Eric Zivot, pesquisador e professor da Universidade de Washington. É sempre bom saber como outro professor ensina um conteúdo que nós mesmos ensinamos. Além disso, nesse curso, já será necessário algum aprendizado sobre o software R, outra atividade a que quero me dicar nesse semestre. Já estamos na terceira semana, de um total de 10, e tenho gostado bastante tanto das aulas quanto das atividades que os alunos precisam realizar.

É exatamente voltado para o aprendizado de R, o segundo curso em que me matriculei: Linguagem R, que se iniciará em 2 meses. Como se não bastasse, meu interesse em aplicações de neurociência à economia também encontrou uma oferta no Coursera: Introdução à Neuroeconomia: Como o cérebro toma decisões; esse mais já perto das férias, começando em 3 meses.

A estrutura dos cursos é baseada em vídeo-aulas, fóruns de discussão e atividades de avaliação semanais, que parecem funcionar bem. As vídeo-aulas, quando assistidas pelo site, permitem recursos como legendas em algumas línguas (raramente em português) e a opção entre acompanhar os slides ou a imagem do professor na tela principal, com a segunda opção numa tela menor ao canto direito.

Umas das coisas que me chamou a atenção logo de cara foi o  código de conduta de estudantes, e que a cada atividade de avaliação que fazemos nos é recordado:

  1. Me comprometo em criar apenas uma conta.
  2. As respostas para meus trabalhos, testes ou provas serão elaboradas por mim mesmo (com exceção daqueles que expressamente permitam trabalho em grupo).
  3. Eu me comprometo a não disponibilizar a ninguém as respostas para meus trabalhos, testes ou provas. Isso inclui minhas respostas ou as respostas fornecidas pelos organizadores do curso.
  4. Afirmo que não participarei de quaisquer outras atividades que irão, de forma desonesta, melhorar meus resultados ou melhorar / prejudicar os resultados dos outros.

Ou seja: “Não Colarás”; tudo que eu gostaria que meus próprios alunos fizessem!!

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Econometria, Ensinando Economia, Experiências no pós-doc

Observar, observar e observar.

 

Esses são os três mandamentos do bom econometrista. Sempre que dou aulas de econometria (mas não só) faço questão de usar essa brincadeira para que os estudantes aprendam que é preciso observar os dados, analisar gráficos e estatísticas básicas (sim, é por isso também que você estuda medidas de posição, de variação e de associação no seu primeiro curso de estatística) antes de sair apertando botões de poderosos softwares econométricos.

Pergunto aos alunos “Qual o primeiro mandamento do bom econometrista?”. Faz-se o silêncio… Eu respondo “OBSERVAR”. Pergunto em seguida, “E o segundo?” – alguns arriscam piadinhas típicas “torturar ou martelar os dados, para que eles digam o que você quer saber”. Eu aproveito a piadinha para informá-los que, além de péssima econometria, isso é ou ignorância ou má fé, ou ambas. Respondo, com bom-humor: “OBSERVAR!”. E, então obtenho de todos a resposta correta para o terceiro mandamento: “OBSERVAR!”.

E por que isso? Porque a tentação de sair apertando botão é grande, formular e estimar complexos modelos dinâmicos com restrições de curto e/ou longo prazos, e obter resultados em segundos! Que maravilha!! Dá uma sensação de poder e de conhecimento… Mas, como eu também costumo dizer, com softwares as coisas funcionam assim: entram dados errados ou sem sentido, saem resultados incorretos e sem sentido, por mais que os testes estatísticos possam mostrar resultados significantes.

Quantas vezes já recebi estudantes de mestrado em minha sala pedindo ajuda para analisar resultados de testes que eram completamente inesperados ou inconsistentes com os fatos estilizados? Várias. Em muitos dos casos, os problemas estavam na base de dados… problemas que teriam sido evitados se o estudante tivesse OBSERVADO seu próprio banco de dados. Outras vezes, os famigerados testes de tendência e de especificação de modelos multivariados, gerando resultados estapafúrdios, por que? Porque o aprendiz propõem especificações, às vezes, opostas àquelas que a simples observação de gráficos temporais e de dispersão entre as variáveis parecem indicar. Em se tratando de séries temporais principalmente, OBSERVAR é um requisito fundamental para não fazer besteira ou achar que está redescobrindo a roda.

Este tema me ocorreu porque, assistindo a apresentações de trabalhos em andamento dos estudantes de PhD aqui de Columbia, eu me dei conta de que o problema é comum aqui também (então, meus queridos alunos, vocês não estão sós!). Para ilustrar, descrevo um caso: o estudante leu um artigo que mostrava evidências empíricas de efeitos diferentes da política monetária sobre o emprego de trabalhadores qualificados e não qualificados na Turquia, por traz desses efeitos estudados há uma literatura de economia do trabalho. Então, ele, se achando o “golden boy”, propõe construir uma ponte para interligar a teoria de economia monetária e a de trabalho… Ok, pode ser realmente que essa evidência da Turquia seja comum a outros países… mas pode ser que seja associada às características específicas do mercado de trabalho daquela economia… O que se esperaria, antes de mais nada, seria uma análise básica, simples, da relação entre política monetária e o emprego (ou desemprego) de trabalhadores qualificados e não-qualificados para um conjunto de países, ou pelo menos para os EUA, economia que o estudante pretendia analisar. E esta foi, de fato, a primeira pergunta que os professores da casa fizeram ao sujeito: “mas… cadê os dados ilustrando a possibilidade de ocorrência desses efeitos?? Mostre ao menos um diagrama de dispersão para motivar a discussão.” Pasmem: o estudante não tinha o banco de dados com desagregação por qualificação. Ainda assim, fez um monte de conjecturas teóricas e estimou um modelo multivariado pros EUA com os dados tradicionais de emprego agregado, completamente inútil para os seus próprios propósitos… Impressionante.

Depois que os três primeiros mandamentos estiverem bastante bem compreendidos e praticados, os três seguintes são, claro, TESTAR, TESTAR e TESTAR, como já recomendava explicitamente David Hendry em 1980. Mas isso fica para um próximo post.


Econometria, Experiências no pós-doc, Mercados Financeiros, Política Monetária

Workshop de econometria – ou será grego?

Atividades acadêmicas a todo vapor por aqui!

É muito bom poder voltar a ser estudante, andar à pé ou de metro (tem chovido bastante por aqui… e como venta nesta ilha!) – é… isso não é la muito bom, vai! Mas faz parte do pacote. Aliás, foi exatamente por essas possibilidades que decidi, há quase 5 cincos, sair da atuação em universidades privadas para a pública: não há nada mais prazeroso para mim que voltar a estudar, aprender coisas novas, conhecer o dia-a-dia de outra cultura, interagir com gente do mundo do todo! Entrar numa sala de aula e simplesmente ouvir, pensar, anotar e, às vezes, fazer perguntas (nunca dormir, bocejar descaradamente, ou entrar e sair a toda hora… )! E o mais: ali, na sua frente, explanando um tópico da matéria, um sujeito cujos artigos você lê desde que “se entende por gente” na área!! Fantástico!

Tenho frequentado os workshops de macroeconomia e de econometria, em que participam convidados de diversas universidades mundo à fora, e os colloquiuns dessas mesmas áreas. Nesses últimos, tenho me sentido bastante confortável, porque são apresentações dos artigos que comporão as teses dos estudantes de phd do departamento, então, embora o nível seja elevado, eu tenho acompanhado bem as discussões. O mesmo posso dizer do Money & Macro Workshop, coordenado pelos profs. Ricardo Reis (meu supervisor no programa) e Michael Woodford, que acontece às terças pela tarde, embora aqui realmente se discuta a fronteira da área, ainda tem sido bastante palatável.

Porém… Econometrics Workshop, coordenado pela prof. Serena Ng, que regularmente conta com a presença dos profs. Bernard Salanié e Jushan Bai… nossa! tem sido quase grego para mim! A discussão aqui é em nível avançadíssimo e teórico, claro. Para alguém que se pretende boa usuária da econometria apenas, como eu, é muito difícil entender o propósito dos artigos e muito menos o desenvolvimento deles. Para dar uma idéia, veja o título do último: “Cube-Root-N and Faster Convergence, Laplace Estimators, and Uniform Inference”… hã?? pareceu grego a certa altura da apresentação…


Econometria, Mercados Financeiros

Interligação e contágio entre bolsas de valores

 

Tenho desenvolvido uma pesquisa sobre esse assunto, que ficou na gaveta esperando os efeitos das crises de 2007/2008 aparecerem devidamente nas séries temporais de índices de liquidez das bolsas de valores de quase 30 países. Quem trabalha com evidências empíricas entende o que digo: choques aleatórios ou quebras estruturais são eventos imprevisíveis (isso mesmo!) e tê-los no início ou no final de um período amostral é tudo o que um econometrista não precisa!

Pois bem, retomei o tema e atualizei, com a ajuda de um ex-aluno, o banco de dados e o trabalho entrou na lista dos que pretendo finalizar neste ano. Basicamente, a pergunta fundamental que busco responder é se há oportunidades de arbitragem de longo prazo entre os países estudados, ou, ao menos, entre grupos de países de classe de risco diferentes.

A interligação entre mercados financeiros internacionais, principalmente a partir dos anos noventa, tem sido tema recorrente de trabalhos teóricos e empíricos. As possibilidades de diversificação do risco, associadas à maior mobilidade e flexibilidade do movimento de capitais internacionais, levam à hipótese de que os mercados acionários domésticos já estejam apresentando uma significativa associação de longo prazo e de que a interdependência de curto prazo, que se revela nas relações dinâmicas entre esses mercados, também possa ser significativa e, assim, forneça informações importantes para a tomada de decisão por parte do investidor internacional, uma vez que podem implicar em previsibilidade e potencializar ações de estratégia de transação e hedge.

Há várias metodologias para avaliar essa questão, e é importante também distinguir  contágio e interligação.

Forbes e Rigobon (1999 e 2000)* discutem a literatura sobre contágio, mostrando que não há consenso sobre o que exatamente constitui o contágio ou como ele deveria ser definido. Os mesmos autores apontam que uma definição preferida do termo tem sido: “propagação de choques em excesso ao que poderia ser explicado pelos fundamentos”. Utilizando o exemplo dos impactos da crise russa sobre o mercado de ações brasileiro em 1998, contrargumentam que esses países não possuíam, então, quaisquer ligações comerciais fortes, ou competiam nos mesmos mercados, e tinham apenas poucas ligações financeiras diretas de tal forma que dificilmente se poderiam caracterizar ligações entre os fundamentos desses países, a não ser pelo aspecto fiscal e de endividamento semelhante. Os autores em questão enfatizam, ainda, que um problema de ordem prática (como medir?) também está associado à definição de contágio baseada em fundamentos econômicos.

Os mesmos autores sintetizam três metodologias clássicas para testar o contágio ou a interligação entre mercados acionários: correlação entre os retornos; análise de cointegração e modelos de volatilidade.

Minha pesquisa utiliza a metodologia de cointegração multivariada e caminha para a aplicação também de modelos multivariados de volatilidade. Espero em breve reportar alguns resultados aqui! Aguardem!

 

* FORBES, K.; RIGOBON, R. No Contagion, only Interdependency: Measuring Stock Market Co-movements. NBER Working Paper 7267, 1999.

FORBES, K.; RIGOBON, R. Contagion in Latin America: Definitions, measurement, and policy implications. NBER Working Paper 7885, 2000.

 

Econometria, Mercados Financeiros

Eficiência relativa nos mercados futuros

 

A hipótese de eficiência de mercado tem origens bastante remotas, mas se consolidou na forma em que é debatida até hoje a partir do trabalho de Fama(1970). Conforme tal hipótese, mercados eficientes são aqueles em que os preços refletem completamente as informações disponíveis. São caracterizados por um grande número de pessoas bem informadas, cujas decisões de compra e venda exercem rápida influência sobre os preços.

Fama (1970) classifica a eficiência em três tipos: fraco, semiforte e forte. Sob eficiência fraca, supõe-se que todas as informações relevantes já estejam incorporadas no preço à vista e, portanto, os preços passados não seriam úteis para previsão. Essa forma de eficiência corresponde à hipótese de passeio aleatório para os ativos financeiros (veja a página Random Walk???). Já a eficiência semiforte engloba, além das características do tipo fraco, a suposição de que todas as demais informações públicas também já estejam refletidas no preço à vista. Os preços à vista, sob eficiência forte, passariam a refletir, além dos conjuntos de informações anteriores, também informações privadas ou privilegiadas.

A hipótese de eficiência já foi amplamente avaliada para o mercado acionário, principalmente considerando-se os testes de passeio aleatório. Muitos trabalhos também abordam o tema no mercado de commodities, e suas conclusões, em geral, divergem da que Fama encontrou para o mercado acionário americano.

Em uma pesquisa com um ex-aluno do mestrado, testei a hipótese de eficiência relativa dos mercados futuro e à vista (spot) de açúcar, para dois horizontes de previsão, em contraposição à hipótese de arbitragem de commodities. Em linhas gerais, as evidências empíricas encontradas suportam a adequação da metodologia de cointegração para análise de eficiência relativa nos mercados de açúcar, em contraposição à hipótese de arbitragem e geram evidências fracas de ineficiência, resultados sujeitos à hipótese de estacionariedade do custo de carregamento (exceto pelo componente taxa de juros, que foi explicitamente testado para estacionariedade).

Quem tiver interesse, está para sair do forno:

Silva, R.; Takeuchi, R. “Mercados Futuro e à Vista de Açúcar: uma análise empírica de eficiência versus arbitragem“.  RESR, Piracicaba, SP, vol. 48, nº 02, p. 307-330, abr/jun 2010.



Cultura Econômica, Econometria, Economia, Política Monetária

Macroeconomia Moderna – convergência metodológica

 

A propósito do tema trazido hoje por jornal de grande circulação e reportado em portais e blogs, em artigo do Professor Delfim Netto sobre a macroeconomia moderna, acredito que posso dar alguma contribuição: meu projeto de pos-doutoramento, a ser desenvolvido no próximo ano (se tudo continuar caminhando bem!), trata exatamente do tema.

Recentemente, proeminentes pesquisadores da área de macroeconomia têm debatido o tema de que tenhamos um novo consenso em relação à análise de flutuações econômicas e aos impactos da política econômica sobre tais flutuações, política monetária, principalmente. Muitos macroeconomistas atualmente concordam com a existência de uma convergência nos seguintes aspectos: os efeitos da política monetária sobre a demanda agregada sob diversos tipos de rigidez nominal produz flutuações do produto no curto prazo; a crença de que haja ondas de progresso tecnológico que determinam o produto no médio e no longo prazos (efeitos dos choques tecnológicos, captados por meio dos modelos de crescimento econômico);  e a crença de que percepções sobre o futuro afetam a demanda agregada hoje. Os modelos novo-keynesianos sintetizam essa convergência de visão.

Do ponto de vista metodológico, Spanos* apresenta os caminhos dos desenvolvimentos recentes: um que enfatiza o uso dos dados e a análise da dinâmica das flutuações econômicas por meio dos efeitos de choques estruturais, buscando coerência empírica; e outro que privilegia a fundamentação teórica, por meio de modelos idealizados simples, que capturam as características-chave de fenômenos econômicos de interesse, usados para a análise de políticas econômicas alternativas e efeitos sobre o bem-estar.

O enfoque que busca coerência empírica está associado aos desenvolvimentos da metodologia “geral-para-específico” em Autorregressão Vetorial Cointegrada (Cointegrated Vector Autoregression, CVAR), principalmente desenvolvida na Europa, com raízes na London School of Economics, e pode ser compreendida como uma busca por equilíbrio entre a teoria e os dados, evitando os extremos. A segunda, identificada como sendo a perspectiva dos Estados Unidos, pode ser bem descrita, ainda segundo SPANOS (2009), como o ponto de vista da preeminência da teoria (Pre-Eminence of Theory, PET) e tem se consolidado nos modelos de equilíbrio geral estocásticos dinâmicos (Dynamic Stochastic General Equilibrium, DSGE) – que têm como objeto principal explicar fenômenos econômicos agregados, baseando-se em uma estrutura microfundamentada a partir de processos de otimização do comportamento dos agentes (firmas, famílias e governo) sujeitos a restrições orçamentária e tecnológica, expectativas racionais e especificações de imperfeições de mercado.

Apenas para dar o tom da minha perspectiva sobre o tema, concluo: restam muitas questões em aberto e que necessitam ser exploradas, tanto em relação à adequação de modelos teóricos do tipo DSGE às características próprias de economias emergentes, quanto à aderência empírica de tais modelos – que, afinal, se não nos ajudam a compreender as regularidades observadas, podem ser um meio pouco útil de análise de política econômica, e monetária especificamente.

 

* Spanos, A “The Pre-Eminence of Theory versus the European CVAR Perspective in Macroeconometric Modeling”. Economics: The Open-Access, Open-Assessment E-Journal, Vol. 3, 2009.


Econometria, Economia, Política Fiscal

Ainda o tema da sustentabilidade fiscal

 

Num artigo acadêmico a ser publicado em breve, em co-autoria com um colega, avaliamos a sustentabilidade da política fiscal brasileira, utilizando uma restrição orçamentária intertemporal para o setor público, que significa que a cointegração entre gasto fiscal e arrecadação fiscal é uma condição suficiente para um comportamento sustentável, dada a estacionariedade da taxa real de juros. Utilizamos séries temporais longas e que incluem períodos mais recentes que estudos anteriores (julho de 1986 a dezembro de 2006), o que permite avaliar os efeitos dos ajustes fiscais realizados principalmente a partir de 1998, bem como o comportamento mais recente de elevação dos gastos públicos.

A sustentabilidade intertemporal da política fiscal, ou do endividamento público, é fundamental para a estabilidade macroeconômica e, dessa forma, o tema é recorrente e requer reavaliações empíricas ao longo do tempo.

O trabalho referido oferece evidências de que as séries de gasto total e arrecadação total cointegram, o que implica que a política fiscal brasileira foi sustentável durante o período compreendido entre julho de 1986 e dezembro de 2006, com avaliação de possíveis quebras estruturais inclusive. Em outras palavras, durante esse período, o governo brasileiro obedeceu a uma restrição orçamentária intertemporal, igualando o estoque da dívida pública existente ao valor presente dos superávits futuros esperados.

Esse resultado confirma a grande maioria da evidência empírica disponível para o caso brasileiro. Mais importante, resgata-se a relevância da senhoriagem como fonte adicional de receita para o atendimento da restrição orçamentária intertemporal do governo. De fato, mostramos que, no caso do modelo empírico que não inclui a senhoriagem como fonte de arrecadação, durante o período analisado, a cointegração entre receitas e despesas públicas existe, porém os parâmetros do vetor de cointegração não atendem às condições de sustentabilidade fraca ou forte. Isto significa, especificamente, que a senhoriagem é fonte de receita essencial para a o alcance da sustentabilidade no período.

Tal resultado poderia ser um reflexo do comportamento recente, após 2002, de crescentes gastos públicos e evidencia que, do ponto de vista intertemporal, os recentes esforços de estabilização fiscal ainda não são suficientes para que se reconheça, por meio dos dados fiscais, um comportamento sustentável no longo prazo por parte do governo brasileiro.

Em síntese, reafirmam-se os resultados dos trabalhos realizados anteriormente, para o caso brasileiro, que não utilizaram observações posteriores a 2000, ano em que foi promulgada a Lei de Responsabilidade Fiscal e foi assinado o último contrato de reestruturação de dívida estadual. Portanto, não é estranho concluir que a senhoriagem, durante grande parte do período anterior a 2000, fazia o papel do ajuste fiscal ao garantir o cumprimento da restrição orçamentária intertemporal do governo brasileiro.

Sim, esse ainda é um ponto frágil da estabilidade macroeconômica brasileira, que mereceria destaque no debate entre os candidatos desse segundo turno.

 

 

Econometria, Economia, Economia Matemática

Dicas para se preparar para provas


Estas dicas são especialmente para os meu alunos de Matemática Aplicada II, e se estendem ao estudo de conteúdos quantitativos e aplicados à economia, naturalmente.

Em primeiro lugar, identifique o assunto, o que é que você está estudando? Como esse assunto se relaciona com o que você já estou na área? O que tem de novidade? Quando você responde a essas perguntas você está construindo conexões em sua memória que facilitam a compreensão e o aprendizado efetivo, sem “decorebas”!!

Identificar o que é novo é importante para definir um foco claro e estudar de maneira eficiente. Confie no que você já sabe, não pense que será necessário estudar novamente todo o conteúdo anterior (desde limites e derivadas de função de uma variável, no nosso caso!!), apenas revisando aqueles pontos diretamente conectados ao que tem de novidade no estudo atual, se for necessário.

A partir da identificação do assunto em termos mais gerais, identifique os casos e as variações específicas. Para cada caso, esteja certo de que você sabe identificar a técnica de tratamento e/ou de solução adequados. Isso vai te poupar muito tempo no momento da prova, pois você diminui as chances de se atrapalhar tentando aplicar uma técnica de solução que não se aplica ao caso ou a um problema para o qual não há solução fechada (tais como boa parte das equações diferenciais não-lineares…)

Cumpridas as duas primeiras etapas, estude as técnicas de solução para cada caso. Aqui, cada estudante tem sua maneira própria – alguns gostam de resumir o conteúdo teórico, outros de apenas lê-lo, outros ainda preferem fazer esquemas lógicos mais visuais, etc. O importante é observar a regra geral: matemática (ou conteúdos quantitativos em geral) requer a prática, o treino, a resolução completa de exercícios, várias vezes. Apenas olhar, ler e achar que sabe fazer quando precisar não resolve em termos de um aprendizado efetivo, para a média dos estudantes – o treino é fundamental para a maioria de nós.

Depois dessas etapas de estudo, por se tratar de uma disciplina aplicada, é necessário associar as novas ferramentas e técnicas de solução ao conteúdo de Economia: identifique claramente as aplicações possíveis de serem realizadas para o seu nível de formação. Cheque se compreende o problema econômico envolvido e como o uso das novas ferramentas quantitativas melhora a sua compreensão sobre o assunto.

Se você estiver seguro de que compreende o básico, dedique um pouco do tempo e esforços intelectuais para pensar em outras variações possíveis, em extensões dos modelos ou formas diferentes de tratar o mesmo problema econômico, a partir do seu novo conhecimento quantitativo.  Afinal, você será um economista em breve!

E, o mais importante, estude com alegria! Com genuína vontade de aprender e de iluminar a escuridão da ignorância que nos acomete a todos nós, continuamente.

Bom estudo!