Na teoria ecônomica, o modelo de Solow é um modelo do crescimento econômico no longo prazo que depende da força de trabalho (N), estoque de capital (K) e da produtividade do trabalho (A). Assim, temos o modelo de Solow como:
Y = f(K,NA)
Como o que nos interessa nessa discussão é o progresso da tecnologia (A) e não o estoque de capital (K), podemos simplificar o modelo para:
Y = NA
Assim, o produto é resultado apenas da força de trabalho (N) e cada trabalhador produz A unidades de produto. Aumentos em A representam progresso tecnológico.
Então, para analisar mudanças do progresso tecnológico na taxa de desemprego podemos reescrever o modelo de Solow como:
N=Y/A; e sabemos que a taxa de desemprego (U) é igual a U = 1-N
Assim, observamos que há uma relação empírica positiva entre o progresso tecnológico, ou seja, um aumento da produtividade e a taxa de desemprego no curto prazo, pois quando há um aumento na produtividade (A) menos trabalhadores são necessários para produzir dado nível de produto. Com a queda no nível de emprego, seria razoável esperar uma queda no nível de demanda agregada e do nível de produto, mas na realidade não podemos fazer tal afirmação, já que o aumento na produtividade poderia vir investimentos massivos na economia, aumentando a demanda agregada ou pela implementação de novas tecnologias mais sofisticadas, diminuindo a demanda agregada.
O que a evidência empírica nos diz?

Analisando o gráfico acima podemos perceber uma forte relação positiva entre a variação da produtividade no trabalho e o crescimento econômico. Além disso, os movimentos no crescimento econômico são maiores do que aumentos na produtividade.
A mudança na produtividade antecede a mudança no nível de emprego
Produtividade e Taxa Natural de Desemprego (Un)
De acordo com a teoria econômica, a taxa natural de desemprego é determinada pelo equilíbrio de duas relações: a de fixação de preços e a fixação de salários.
Para entender como a produtividade afeta o desemprego, e necessário portanto investigar o efeito de suas variações sobre essas relações.
Consideremos primero a fixação de preços:
Da equação Y=NA, depreende-se que cada trabalhador produz A unidades de produto. Se o salário nominal de produção for igual a W, o custo nominal de produção de uma unidade do produto será igual à (1/u) W = W/A. Considerando que as empresas fixam seus preços à uma determinada taxa ( 1+u), a equação de fixação de preços é dada por:
A fixação de salários por sua vez pode ser descrita como uma função do nível esperado de produtividade, do nível de preços esperado, do desemprego e de fatores institucionais.
Unindo as duas equações, chegamos ao salario real
W/P= A/(1+u)
Vê-se, por essa equação, que há uma relação diretamente proporcional entre produtividade e o salário real pago pelas empresas: quanto maior o nível de produtividade, menor o preço fixado pelas empresas dado o salário nominal e, portanto, maior o salário real.
Sob a condição que de que as expectativas estão corretas temos: Pe = P e Ae = A

De acordo com o gráfico, um aumento da produtividade desloca as curvas de fixação de salário e de fixação de preços na mesma proporção e, portanto, não exerce nenhum efeito sobre a taxa natural de desemprego.
É válido ressaltar que a evidência empírica mostra que muitas vezes esse equilíbrio se dá de uma maneira diferente. As empresas, por terem mais informação sobre o processo produtivo do que os trabalhadores, compensam a economia do aumento da produtividade com um aumento da taxa de markup, para que seu lucro fique maior. Esse descompasso entre a percepção de um aumento de produtividade pelos dois agentes da economia resulta em um deslocamento da curva de fixação de preços pra cima, enquanto a curva de fixação de salários se mantém parada.
Referências:
https://ipea.gov.br/agencia/images/stories/PDFs/livros/livros/livro_produtividade_no_brasil
Macroeconomics – Oliver Blanchard
Grupo K – Macro 2019