Mercados Financeiros

B-ECO: Estimativas de Retorno Esperado para Ação Preferencial e Ordinária

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“A partir da teoria desenvolvida no Capítulo 7 de Mishkin, podemos discutir a formação dos preços de ações que pagam dividendos. Mais especificamente, utilizando as equações presentes no Capítulo, podemos analisar o caso (i) de uma ação retida por apenas um período (que receberá, portanto, o pagamento de somente um dividendo); o caso (ii) de uma ação que pague dividendos durante um período maior que um, mas que não seja demasiado longo; e, por fim, o caso (iii) de ações que pagam dividendos durante um período longo de tempo:b-EQ1Note que: a equação (iii) é a equação (ii) com seu último termo subtraído, dado que para períodos longos tal termo tende a zero.

Sabendo que as duas últimas equações acima requerem a computação do valor presente de um fluxo de dividendos por vezes muito grande, pode-se assumir que exista uma taxa constante de crescimento de dividendos, uma vez que as empresas se esforçam para aumentar os dividendos a uma taxa constante a cada ano. Essa abordagem, conhecida como Modelo de Crescimento de Gordon, está representada pela equação (iv) abaixo:

b-EQ2

  • Aplicação – Ação Preferencial do Bradesco (BBDC4)

Para tal ação, que paga dividendos, delimitamos um espaço de tempo para nossa análise (2010 a 2012).

Dentro desse período delimitado, a média da Cotação dos Preços foi P0 = R$ 17,62; a taxa média de crescimento dos dividendos foi igual a ; e o valor médio pago em dividendos foi igual R$

Dessa maneira, plotamos os valores mencionados na equação (v) e obtemos o seguinte resultado:

b-EQ4

  • Aplicação – Ação Ordinária do Bradesco (BBDC3)

Para calcular a estimativa do retorno esperado da ação sem dividendos foi utilizado o modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model). Primeiro obtivemos o histórico dos retornos do ativo livre de risco (CDI) e do índice de mercado (Ibovespa) para os anos de 2010, 2011 e 2012. Depois, foi calculado o retorno médio para o período todo da ação, do mercado e do CDI. Para o calculo do Beta da ação foi feito o calculo da variância dos retornos do Ibovespa e a covariância entre o Ibovespa e a ação.

b-EQ5

Em vias de completar o modelo é preciso calcular o retorno ativo da ação (Alfa), o alfa é a diferença entre o retorno esperado pelo CAPM e o retorno realmente aferido, de forma que retorno esperado da ação é dado pela equação:

b-EQ6

Os resultados foram, para a data de 2010 a 2012:

Com isso é possível extrair uma hipótese de retorno esperado com base no CAPM e no intercepto Alfa:

Re = 9,9139% + 5,9928% +0,845414144*(-0,6294% -9,9139%) = 6,99326%

  • Discussão – Hipótese de Mercado Eficiênte

A HME baseia-se no pressuposto de que os preços dos títulos nos mercados financeiros refletem plenamente todas as informas disponíveis, ou seja, são definidos a partir da decisão de agentes que não desperdiçam informações.

Pode-se representar a formação dos preços dos ativos segundo a equação: Pt+1 = Pt +et.

Segundo a equação, os preços seguem um processo denominado Random Walk, em que o preço hoje é função do último preço observado e de um componente aleatório (e), denominado ruído branco. Temos que e é um ruído branco se: 

b-EQ7

  • Ilustração Gráfica da Discussão sobre a HME – BBDC4

Para os dados dos ativos utilizados no trabalho, temos os gráficos das cotações e dos resíduos da ação BBDC4:

B-ECO-GRÁFICO1

A inspeção visual de uma série raramente permite distingui-la como de tendência estocástica ou tendência determinística, faremos o teste de Dickey-Fuller Aumentado para a verificação de existência de raízes unitárias na ação BBDC4.

B-ECO-GRÁFICO 2

Todos os valores críticos apresentados a 10, 5, 1% são maiores, em módulo, que o valor de 0,18. Portanto, não se rejeita a hipótese nula de que a série possui uma raiz unitária e comporta-se como “Randon Walk”.

 

REFERÊNCIAS

da SILVEIRA BUENO, R.D.L. Fundamentos Estatísticos. In: Econometria de séries temporais.

da SILVEIRA BUENO, R.D.L. Processos não Estacionários. In: Econometria de séries temporais.

MISHKIN, F. The Stock Market, the Theory of Rational Expectations, and the Efficient Market Hypothesis. In: MISHIKIN, F. Economics of Money, Banking and Financial Markets, 10th Edition.” 

 

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